Wie viele Dimensionen hat die Welt?
mehr als nur 3D: Die Matrizenrechnung
... ist in vielen Bereichen nützlich, in denen lineare Zusammenhänge zwischen mehreren Größen bestehen:
Produktionsverflechtungen oder Entwicklungen zwischen verschiedenen Zuständen
- ob es sich um die verschiedenen Altersgruppen einer Bevölkerung mit ihrer jeweiligen Anzahl handelt oder die Anzahl verschiedener Panini-Bildchen, die ein Sammler inzwischen hat, mit der zugehörigen Übergangswahrscheinlichkeit, ein neues Bild zu ergattern.
Matrizenrechnung lässt sich auf viele Felder anwenden,
darunter die Berechnung des Materialbedarfs bei mehrstufigen Produktionsprozessen, Lineare Optimierung und das Stellen von Prognosen mit Hilfe von Übergangsmatrizen.
Einfach gesagt ist Matrizenrechnung der mathematische Umgang mit "Zahlen im Paket",
Matrizen sind in diesem Sinne Tabellen, mit denen man rechnen kann.
Worum es geht, kann man sich an einfachen zweistufigen Produktionsprozessen klarmachen: Die LEGO-Figuren und Die Spielzeug-Eisenbahn
Nach diesem Einstieg lohnt es sich, die Matrizenmultiplikation genauer zu betrachten
und mit dem Falk´schen Schema übersichtlicher zu machen.
Nun ist es Zeit für ein paar Definitionen
Irgendwann merkt man dann, dass die Matrizenmultiplikation nicht immer so funktioniert, wie erwartet:
Besonderheiten der Matrizenmultiplikation
Teilen geht nicht - was geht dann?
Hinführung zu Linearen Gleichungssystemem
Die Inverse (anhand eines zweistufigen Produktionsprozesses)
FAQ: Warum kann man eigentlich nicht durch Matrizen teilen?
Eine Hauptanwendung für Matrizenrechnung sind die mehrstufigen Produktionsprozesse:
Übersicht mehrstufige Produktionsprozesse
zweistufige Produktionsprozesse (Bsp. 1)
zweistufige Produktionsprozesse (Standardaufgaben)
Check, was du kannst!
Check Matrizenmultiplikation
Check Inverse
Check zweistufiger Produktionsprozess
Zur Überprüfung, was du alles können kannst: Checklist Matrizenrechnung
Was man sonst noch so mit Matrizen veranstalten kann:
Geometrisches
z.B. Drehmatrizen und Projektionsmatrizen (sehr geeginet für Schattenwurf)
Check Drehmatrizen
Check Projektionsmatrizen
Übergangsmatrizen und Markov-Prozesse
02_markov_mindmap-freeware.pdf
03_markov_stationaere_verteilungen.pdf
04_markov_kaeferaufgabe.pdf
05_wenige_radioaktive_atome.pdf
06_markov_google_pagerank_stoch_mit_matrizen.pdf 08_markov_kategorien_2.pdf
09_markov_katz_und_maus.pdf 09_markov_katz_und_maus.pdf
10_markov_alles_oder_nichts.pdf
11_markov_travelbugs.pdf
Checklist Markov
Geogebra Datei zu Markov-Prozessen
Lineare Optimierung
Checklist Lineare Optimierung
Glossar grundlegender Begriffe: Matrizenrechnung, Matrix, Format einer Matrix, quadratische Matrix, Matrizenmultiplikation, inverse Matrix, Determinante.
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