Lineare Algebra   


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„Mit der Erkenntnis, die zur analytischen Geometrie führte, ist es wie mit vielen Entdeckungen: Im nachhinein ist sie eigentlich ganz einfach und naheliegend. Mathematik besagt sie, dass jeder Punkt einem gewissen Zahlenpaar entspricht und umgekehrt. Erfunden wurde die analytische Geometrie im frühen 17. Jahrhundert. Der Mathematiker und Philosoph René Descartes war einer ihrer beiden Väter. Unabhängig von ihm war auch sein Landsmann, der Rechtsanwalt Pierre Fermat, auf die Idee einer solchen Entsprechung gekommen. Mit der Verbindung von Algebra und Geometrie war die analytische Geometrie geboren. 

(Paulos: Von Algebra bis Zufall. Streifzüge durch die Mathematik, Frankfurt a.M., New York 1992, S. 17.)


Die Lineare Algebra umfasst vor allem die Beschäftigung mit Vektoren und Matrizen, also gewissermaßen "Zahlen im Paket".

Die Vektorrechnung hat als ein wichtiges Anwendungsgebiet die Analytische Geometrie, die sich mit räumlichen Zusammenhängen beschäftigt: Hier geht es z.B. um Darstellung im Raum wie bei der Computergrafik oder um Kräfte, die in verschiedene Richtungen wirken. Checklist Vektorrechnung

Die Matrizenrechnung in vielen Bereichen nützlich, in denen lineare Zusammenhänge zwischen mehreren Größen bestehen: Produktionsverflechtungen oder Entwicklungen zwischen verschiedenen Zuständen - ob es sich um die verschiedenen Altersgruppen einer Bevölkerung mit ihrer jeweiligen Anzahl handelt oder die Anzahl verschiedener Panini-Bildchen, die ein Sammler inzwischen hat, mit der zugehörigen Übergangswahrscheinlichkeit, ein neues Bild zu ergattern. Checklist Matrizenrechnung
Matrizenrechnung lässt sich auf vielen Feldern anwenden: Beispiele sind die Lineare Optimierung (Checklist Lineare Optimierung) und Prognosen mit Hilfe von Übergangsmatrizen (Checklist Markov).

In allen Bereichen der Linearen Algebra stößt man auch Lineare Gleichungssysteme. Deren Lösung gehört also zum unentbehrlichen Handwerkszeug. Checklist Lineare Gleichungssysteme

Lineare Algebra

Leitfaden Lineare Algebra (Übersicht mit zahlreichen Querverweisen und Links)

 

Vektorrechnung / Analytische Geometrie

Vektorrechnung Teil 1 (Einführung) vektorrechnung1.pdf

Vektorrechnung Teil 2 (Addition, skalare Multiplikation, Linearkombinationen) vektorrechnung2.pdf

Vektorrechnung Teil 3 (Geraden und ihre Lagebeziehungen) vektorrechnung3.pdf

Vektorrechnung Teil 4 (Skalarprodukt) vektorrechnung4.pdf

Vektorrechnung Teil 5 (Normalengleichung einer Ebene) vektorrechnung5.pdf

winkel.pdf

Aufgaben mit Lösungen zu Lagebeziehungen und Schnittpunkten von Geraden ab_schnitte_von_geraden.pdf

Aufgabe mit Lösung zu Lagebeziehungen und Schnittgeraden von Ebenen ab_schnitte_von_ebenen.pdf

kreise_und_kugeln.pdf

station winkel.pdf

 

Matrizenrechnung

Einführung in die Grundbegriffe der Matrizenrechnung (pdf)

Grundlegende Definitionen zu Matrizen (pdf)

Einführung in mehrstufige Produktionsprozesse und die Matrizenmultiplikation  (pdf)

Übersicht über Aufgaben zu mehrstufigen Produktionsprozessen (pdf)

Aufgabe zu mehrstufigen Produktionsprozessen mit Lösung(pdf)

fit in Matrizenmultiplikation (kleinere Übungen) (pdf)

gauss_anwendungen.pdf

gauss_anwendungen_lsg.pdf

fit in Linearen Gleichungssystemem (kleinere Übungen) (pdf)

komplexe Aufgabe Matrizenrechnung (mehrstufige Produktionsprozesse) matrizenrechnung_komplexe_aufgabe.pdf

steckbrief_ohne_rechnen.pdf